Test yourself on these probability problems

[angerona.livejournal.com]

Эти задачки семилетний Гошик правильно решил и подробно обьяснил позавчера сам, без подготовки, без того, чтоб мы до этого у него спрашивали что-то подобное. Просто продумал каждый вопрос и дал не только ответ, но и обьяснение, почему так:

Есть колода карт от 0 до 12 (каждой из номерных карт там по четыре штуки). Колоду хорошо перетасовали и тащат из нее карты.

1. Что более вероятно: вытянуть последовательность 0, 1, 2, 3 или 2, 7, 0, 11?

Он начал было говорить, что первая последовательность, потом запнулся, остановился, стал говорить про вторую, тоже остановился. А потом капризным и раздраженным голосом сказал: "how can I pick between them? They are both equally unlikely!" ("Как я могу выбрать между ними? Они обе одинаково невероятные!")

2. Что более вероятно: вытянуть последовательность 0, 1, 2, 3 или 3, 12, 0, 4, 9, 6?

Гоша быстро ответил: "0, 1, 2, 3, конечно. Она короче, значит больше вероятности, что выпадет."

3. Что более вероятно: вытянуть последовательность 2, 0, 7, 0 или 1, 3, 5, 7?

Гошин ответ: "1, 3, 5, 7, потому что когда в первой sequence вытащишь 0, то второй 0 уже будет реже попадаться."

4. Что более вероятно: вытянуть последовательность 3, 4, 5, 6 или 4, 13, 5, 3?

Это вообще-то был вопрос Мире, но Мира не знала, как ответить, а Гоша вмешался: "3, 4, 5, 6, потому что какое 13! Причем здесь 13, у нас таких карт нет!"

Дальше мы перешли на кубики:

5. Два человека играют в игру: они каждый загадывают последовательность, а потом кидают одновременно два кубика и смотрят на сумму выпавших чисел. И так много ходов подряд. Выигрывает тот, чья последовательность выпала первой за последние N ходов (N = длина последовательности). Человек А загадал "6, 3", человек Б загадал "6, 6". У кого больше вероятности выиграть?

Гоша сразу ответил "6, 6, потому что 6 чаще выпадает, чем 3."

6. Два человека кидают два кубика, но смотрят на индивидуальные числа, а не сумму. Выигрывает тот, чьи загаданные два числа выпали на кубиках за один ход первыми. Человек А загадал "6, 3", человек Б загадал "6, 6". У кого больше вероятности выиграть?

На эту задачу, правда, Гоша сначала ответил неправильно. После чего Игорь задал ему вот такую задачку:

7. Два человека кидают две монетки. Кто правильно угадал как они выпадут, тот выигрывает. А загадал "орел, решка", Б загадал "орел, орел". У кого больше вероятности выиграть?

Эту задачу Гоша решил правильно и быстро -- и тоже правильно обьяснил что всего четыре варианта (орел-решка, решка-орел, орел-орел, решка-решка), и тот, у кого "орел, решка", выигрывает в двух случаях, а тот, у кого "орел, орел" -- только в одном. (вот откуда это у него, а? Я в его возрасте точно совсем не поняла бы даже, наверное, что там к чему, а он за секунду сообразил).

Потом вернулись к кубикам, и после нескольких минут, и с кубиками он разобрался тоже. На этом у нас время кончилось, потому что мы приехали в гости.