goshkin

В последнее время много дискуссий о том, как преподают (или не преподают) математику в школах. От статьи, на которую дал ссылку

avva, до дискуссии в

usless_faq или чем-то таком про количество клеточек, которое надо отступать в тетрадке в разных случаях, у всех свои мнения что и как.

Дискуссия про клеточки меня больше всего поразила, надо сказать – тем, что столько все-таки маразма надо в первом классе узнать, и тем, что многие там комментировали, что это хорошо и правильно. Впечатления от той дискуссии налеглись на прочтение глав Звонкина из «Малыши и Математика», где он описывает «отупление» детей в своем кружке когда они пошли в школу. Как его сын, до этого запросто решавший гораздо более сложные задачи, получал плохие оценки за неправильное количество отступленных клеточек или не так закодированное условие задачи. Может действительно все эти формализмы только губят идею, и нужны они учителям, потому что те прекрываются ими, как щитом?

Формализмы, естественно, есть не только в пост-советских школах. Из статьи американского учителя математики, у меня всколыхнули воспоминания описания заданий по геометрии. В школе я очень любила геометрию – это было так интересно: придумать, что и как сделать, повернуть или дочертить, чтоб вдруг выстроилось доказательство. Почти соревновалась – а вот могу ли быстрее, а вот могу ли красивей. И учительница у нас тогда была хорошая, это сильно поощряла. Потом, уже в Америке, я немного помогала в нашем школьном tutoring center другим ученикам с их домашними заданиями. Попадались задания от класса по basic math (они там дроби проходили), до calculus, и вот включая эту самую геометрию.

Хорошо помню, как я несколько раз бралась за задачу, мы с учеником ее разбирали-решали, придумывали доказательство, а потом... а потом начинался какой-то ужас, когда это решение надо было записать. «а это по какой теореме?» спрашивали они меня, и мы переворачивали учебник в поисках правильного длинного, ничего особо не напоминающего названия. Хуже всего было если попадался какой-то «неформальный» шаг – что-то, чему мы не могли найти названия. Ученик маялся и говорил «нет, это мне не подходит. Это учитель не примет.» А во многих случаях они еще во время нахождения идеи были настолько зацикленны на том, какая же это лема или теорема, что не могли отвлечься на то, чтоб собственно придумать доказательство.

В учебниках были еще «подсказки», которые вроде бы должны были облегчить работу ученикам. То есть «proof this using the congruence of incongrual thingamagics» или вроде того. C этими подсказками все было намного сложнее, чем без них, потому что сначала надо было найти, что ж это за thingamagig такой, а потом ученики целью уже видели то, чтоб прикрутить этот стоп-сигнал к задаче, а не собственно придумать, как решать задачу. В общем я была ужасно рада, что геометрию мне уже проходить не надо, и предпочитала помогать с уроками по другим предметам.

Игорь придумал хорошую аналогию такого рода задачам по геометрии: это как учить кого-то програмировать, заставляя их это делать только в ассемблере. Понятное дело, что знать, что такое assembly – вполне полезно. И не мешает представлять, как код из C выглядит в assembly, но заставлять на ней программировать все время – издевательство, потому что в ней очень сложно думать собственно о сути того, что надо запрогромировать, об алгоритмах или идеях, потому что слишком много внимания нужно на детали синтаксиса.

Здесь все это несвязно, но мои размышления сводятся к тому, что я, собственно, не знаю даже, как подходят ко всяким формализмам в начальной школе в Америке. По некоторым рассказам, боюсь, что здесь учителя зачастую упираются если не в количество клеточек, то в определенный способ решения той-то или той-то задачи. Cкажем, задали прибавить 34+57. Кто-то может прибавит 34+50+7, а учитель ему «нет, не так, надо 30+50+4+6+1» -- и заставляет все расписывать даже тех, кто уже эти сложения в уме быстро делает.

Но может я слишком пессимистична? Или, наоборот, может я неправа, и нужен все-таки подход, в котором ученик должен делать даже то, что ему не очень интересно или собственно имеет отношение к математике, но делать лишь потому, что так надо в задании. Например, Пухтышкин сейчас занимается вот по этой тетрадке:

Там много заданий типа «раскрась самую длинную веревочку в желтый, а самого маленького зайчика в серый цвет». То есть понятно, что авторы хотят разнообразить задания, и сделать так, чтоб было детям интересней. А что детям интересно? Раскрашивание. Только не моему ребенку. Когда дело доходит до «раскрась...» он сразу сникает, сидит, мается, боится даже начинать. У него не получается раскрашивать, и он не любит это дело [подозреваю, что часть проблем из-за того, что это просто сложно мышечно. Я ему стала давать только обычные цветные карандаши – ими надо давить, на это надо сил. Плюс он еще и неправильно держит карандаш, что только усложняет задание. Но это отступление.]. *

Надо ли настаивать, чтоб он закрашивал? Иногда я его подбадриваю, говорю закрасить. А иногда советую «тогда просто поставь правильного цвета крестики там, где нужно закрасить», и он тут же воспряет духом, ставит эти самые крестики очень быстро – то есть как сделать задание он отлично знает – и переходит к следующей задаче, надеясь, что она не на раскрашивание. А вот как будет в школе – скажем, в kindergarten даже – там будут настаивать на раскрашивании или другого такого типа работах, даже если ребенок знает ответ? Или будет у учительницы возможность заметить и понять что-то по отношению к каждому индивидуальному ученику? И какой из подходов лучше?

* предполагаю, что мне сейчас поступят комментарии вроде: "зачем ты мучаешь ребенка трех лет, заставляя его задания делать?"

Cразу скажу, что ответ у меня двух-типный:

1. я не согласна, что лучшее детство, это детство в котором ребенку никогда ничего не навязывают и ничего от него не требуют. В какой-то момент надо начинать делать то, что не обязательно сейчас хочется, и это можно начать и в три года, главное выдерживать соотношение того, что не очень хочется к тому, что хочется и нравится.

2. Несмотря на вышесказанное, занятия по тетрадке для него вряд ли могут считаться тем, что не нравится. Наоборот, ему нравится это делать, ему интересно, и уж я точно не буду препятствовать тому, чтоб он это делал. Вот если б у меня только хватало времени еще чтением с ним заниматься...

О, у меня еще и третий аргумент:

3. C двумя детьми хочется, чтоб была возможность уделить индивидуальное внимание каждому. Пока Пухтышкин делает задания в тетрадке, я могу немного поиграться с Мурмилкой. Это тоже хорошо и полезно. И вожусь я с ней, конечно, с перерывами на то, чтоб ему прочитать задание или помочь, если надо.